Variations des suites

Soit la suite \((u_n)\) définie pour tout entier naturel `n` par \(u_n=3n-4\).
En observant ses six premiers termes, on peut conjecturer que la suite est croissante.

Définitions

• Une suite \((u_n)\) est croissante lorsque, pour tout entier naturel \(n\), on a \(\boxed{u_{n+1}\geqslant u_n}\).
  
• Une suite \((u_n)\) est décroissante lorsque, pour tout entier naturel \(n\), on a \(\boxed{u_{n+1}\leqslant u_n}\).
  
• Une suite \((u_n)\) est constante lorsque, pour tout entier naturel \(n\), on a \(\boxed{u_{n+1}= u_n}.\)
  

Remarques

• On peut retenir également qu'une suite \((u_n)\) est croissante lorsque, pour tout entier naturel `n`, on a \(u_{n+1}- u_n\geqslant0\). De même, pour une suite décroissante ou constante.
  
• Lorsqu’une suite est croissante ou décroissante, on dit qu’elle est monotone.
  
• On définit de même une suite strictement monotone en utilisant des inégalités strictes : < ou >.